室內聲學設計_音質設計

時間：

2021-10-21

作者：

思成舞臺設計

分類：

聲學知識

一、頻率與相位

根據一個聲學家的觀點，最簡單的聲波是純音。圖2中揚聲器中發(fā)出的聲音是一種純音。純音的聲壓的變化與時間成正弦關系：

式中，x(t ) 表示隨著時間t 的推移，壓強的變化；A 表示峰值振幅（或壓強）；f 表示該純音的頻率；Φ 表示起始相位。這個正弦函數產生的波形隨著時間的推移在±1之間上下交替變化。這個眾人皆知的常量π，是圓的周長和直徑的比值 (3.14159265...)，正弦運動是最簡單的一種振動形式。觀察正弦運動可以通過觀察一個振子的位移隨時間的變化，例如一個砝碼連在彈簧一端的上下移動，或一個擺錘的前后擺動。

聲音的頻率是指純音（疏波密波交替）在一定時長、一定位置發(fā)生循環(huán)的次數。高頻一般與高音（明亮的聲音）相聯系，低頻與低音（柔和的聲音）相聯系。聲音的頻率是測得的每秒鐘完成周期的次數，也就是赫茲 (Hz)。換句話說，純音的頻率用赫茲作單位，在數值上等于每秒鐘空氣壓強從高到低，再從低到高循環(huán)往復的次數。有時在測量高頻音時，使用千赫茲 (kHz) 作單位更方便。

純音的周期是頻率的倒數，也就是指純音完成一個交替密波疏波的周期所用的時間。因為聲音的速度在一個給定的介質中是不變的，聲音的波長——也就是涵蓋聲音振動一個完整循環(huán)的物理距離，是頻率的簡單函數。并且，波長等于波速除以頻率：高頻率，低波長，反之亦然。如圖3是純音的周期和波長，如圖4是兩種不同頻率的純音（因此周期不同，頻率不同）。

圖3 純音的壓強隨時間和距離的變化。這個圖形說明周期和波長的關系。

另外一個重要的概念就是相位，純音的相位就是在一個特定的時間到達的聲壓曲線上的一個點。對于波的一個周期，相位覆蓋的范圍是360°或者是2π 弧度。（一些讀者可能注意到相位的測量方式與圓周角測量很類似；360°或2π 弧度對應于一個完整的圓周的角度。這并不是巧合：正弦函數和圓周在數學上是相關聯的。一個垂直圓周上做勻速圓周運動的質點的高度與時間是呈正弦函數關系的）想象相位是在秋千上推某個人，如果你在一個恰好的時間推，也就是說，在每個周期中的正確的相位推一下，你就會增加秋千震蕩的高度。相位的測量是相對的，我們可以舉一個例子，在一個特定的時間點，一個純音比另一個純音的相位延遲π，如果前者波形位于波峰，那么后者是在波谷。在上述方程中，初始相位 (Φ) 是指在時間為0(t=0) 時的相位。時間為0不是指創(chuàng)世之初，而是指波形的開始，或是指聲源振動的開始。初始相位是一個相對量，其參考量是波形經過0并且在上升的相位（也被稱作正向零交叉，見圖4）。如果一個純音從正向零交叉這一點開始，那它的起始相位就是0。如果它始于一個峰的最高點，那起始相位就是π/2。兩個始于不同相位的純音如圖4所示。

圖4 每個圖形顯示了兩個不同純音的聲壓隨時間的變化（簡化圖）。該圖顯示了不同頻率，相位和振幅對聲波的影響。

對于聽覺來說，相位是非常重要的，因為疊加兩個純音在一起之后的效果取決于它們的相位差。如果我們疊加兩個相同頻率的純音，并且它們之間沒有相位差（“同相”相加），那么波形的峰值將會重合，其結果將是一個高振幅的合成波形。然而，如果一個純音延遲了π ，即半個周期，那么另一個波形在最高峰時，另一個波卻處在波谷，反之亦然；如果兩個純音的峰值振幅是相等的，那么波峰和波谷將抵消，沒有聲音。這個原理用在“噪音消除”耳機中，生成一種反相位的聲音來消除環(huán)境噪聲，從而提供安靜的聆聽體驗。（出于實際原因，這個效果只有在低頻時很好。）

二、振幅和強度

聲波的振幅就是指聲壓與大氣壓的偏差的大小。兩個振幅不同的純音如圖4所示，可以在某個時間點測量瞬時聲壓，瞬時聲壓隨著波形而周期變化。然而，振幅通常指波形處于波峰時的聲壓。此外，振幅可以指單個壓強差的平方的平均數的平方根。這就是所謂的均方根 (rms) 聲壓。均方根聲壓可視作一種平均聲壓，加權了聲壓最高值和最低值，并且將負壓修正為正壓。（如果只是算平均數，那么負壓和正壓將抵消，其結果是所有的波形是零）對于純音，均方根聲壓等于1/√2（即0.707）倍的峰值聲壓。

圖5 一個純音波形上不同的點的相位。相位測量是相對于最左側的正向零交叉的。注意，該波形的每個完整周期對應于2π 的間隔。該圖還顯示出了該聲波的峰值幅度或聲壓。引自Moore的文章（2012）。

由揚聲器產生的聲波的振幅或聲壓，是和揚聲器紙盆的移動速度成比例的。速度越高，在空氣中所產生的聲壓就越高。這個速度取決于揚聲器紙盆每個周期移動的距離和每秒運動的次數。顯然，如果揚聲器紙盆移動距離不變，其產生一個高頻的聲音所需要的移動速度一定比產生低頻音的移動速度快。這意味著，如果每個揚聲器紙盆在每個周期內總是移動相同的距離，高頻音與低頻音相比會有較高的聲壓，會更加響亮。相反，要生成一個與高頻聲振幅相同的低頻聲，揚聲器紙盆就需要每個周期移動得更遠，這就是為什么當揚聲器發(fā)出低頻聲時，我們肉眼幾乎可以看到或者感覺到揚聲器在振動，同時也是低頻揚聲器比高頻揚聲器更大的原因。高頻揚聲器不能發(fā)出低頻聲音，甚至會導致揚聲器損壞，因為高頻揚聲器沒有辦法使紙盆移動足夠的距離，來達到所需要的高聲壓。

雖然壓強是一個有用的單位，但它在聲學中也可以指聲音的強度。聲強的定義是每秒鐘通過單位面積（例如：一平米空氣）的聲音能量；功率就是每秒傳輸的能量；強度的單位是瓦特（功率單位）每平方米 (W/m²)。聲強與聲壓的平方成正比，故有該公式

其中，l 是強度，P 為均方根聲壓，k 是常數。

三、分貝

如果用聲壓或者聲強來衡量我們周圍的聲音，則會出現巨大的數值范圍，很不方便。引起痛覺的最大聲強是絕對聽閾（我們可以聽到最小的聲音）處聲強的十億倍。顯然，如果我們一定要使用聲強來描述的聲音，這將是一個龐大而且繁雜的數字。相反，我們用一個叫做分貝 (dB) 的對數值來描述強度，聲強用分貝為單位表達叫聲強級。分貝需要用到兩個聲強的比值，具體說是強度比的對數再乘以10。如果你想用分貝表達絕對聲強級，你需要用到一個參考聲強或者參考聲壓。

其中，I 表示聲強，I0 是標準參考聲強，P 是均方根聲壓，而P0 是標準參考聲壓。通常，空氣中的參考聲壓是0.00002牛頓每平方米。(2×10-5W/Mp²）對應參考聲強為10-12瓦每平方米(W/M²)。聲級相對于這個參考點稱為聲壓級 (SPL)。如果一個聲音的聲壓和參考聲壓一致，則聲壓級為0dB SPL，因為log10=1。之所以選擇0dB SPL為參考聲壓，是因為這個聲音最接近人類1000Hz所能聽到的最小聲音（絕對聽閾）。

圖6 左圖顯示了強度比對應的分貝數，右圖顯示了一些常見聲音的聲壓級分貝數。

讓我們回顧一下這些數值，我們已經知道大氣壓是105N/m²，以及我們能聽到的最小聲音約為2×10-5N/m²。這就是說我們可以聽到的最小的壓強變化是大氣壓十億分之一。這比例相當于在1000公里深的海面上，僅1毫米高的微波。120dBSPL的聲音所對應的壓強變化僅是大氣壓強的1/5000，盡管如此，如果你傻到去聽120dB SPL的聲音，它不僅會使你難受而且會傷害到你的耳朵。其實，我們在日常生活中聽到的聲波對應的壓強變化都是非常微小的。

除了dB SPL，另個一比較常用的聲級單位是dB(A)，或叫A計權分貝。這種計權方式基于正常人耳對不同頻率的強度敏感性，相應降低低頻和高頻的聲強。具體來說，這種計權方式是基于比較測試音的響度與40dB，1000Hz的純音的響度的差別。對于一個1000Hz的純音，dB(A) 和dB SPL的值是相同的，但對一個200Hz的純音來說，dB(A) 的值小于dB SPL，這反映了耳朵對200Hz的聲音的靈敏度比對1000Hz的聲音靈敏度要低。dB(A) 經常被用于度量環(huán)境噪聲。

圖6顯示強度計量對應的分貝計量。對數和分貝需要花時間去適應，但是最需要記住的一點是：在強度與分貝之間轉換的時候，分貝以常量增加時相當于強度的以常量倍數增加。例如，一個很典型的分貝量級的例子是：增加10dB對應于10倍的強度（因此20分貝對應100倍，30分貝對應1000倍），增加3分貝（大約）相當于強度增加一倍，這樣我們描述聲音時所需要用到的數字范圍就從約1000000000000減少至（單位強度）約0到120分貝的范圍內。終于沒那么可怕了！順便說一句，我曾經聽奧茲奧斯本（著名搖滾歌手）說他自己有聽力障礙，因為他的一生一直在聽300億dB（或諸如此類的聲音）。300億分貝相當于10的2999999988次方的強度（即，1的后面有3000000000個零）瓦每平方米：那是足夠摧毀宇宙的力量，更何況是他的耳朵。圖6顯示了聲音級從0到120分貝的聲音，該圖也描述了日常生活中會遇到的一些聲音的分貝數，包括奧茲奧斯本所能承受的最大的刺激聲。

因為分貝數以常量增加代表聲壓或者聲強以常量倍數增加，所以在形容一個聲音的放大或衰減的時候，分貝這個單位是非常直觀的。例如，一個線性放大器將聲壓和聲強放大一定的倍數，不管起始聲強是多少，其對應的分貝數都是以一個常量增加的。

兩個聲波所產生的瞬時聲壓會在空中疊加產生一個更復雜的波（這是一個線性疊加的一個例子）。我們用水來打比方，如果你把兩個石子丟到水中，產生的兩個波浪會重疊，有時會產生一個波峰，有時會產生一個波谷，有時會抵消彼此而消失。兩種不同的聲音的波形（例如，兩個不同頻率的噪音或純音）通常會加在一起，使波形和聲強（并不是聲壓）改變。這的確是真的，因為由于時間不同，兩個聲音之間的相位關系通常會不同。有時波峰與波峰重疊從而峰值增加；有時波峰和波谷疊加從而壓力抵消。凈效應是平均強度會線性疊加，兩個同相位的相同的波的疊加（他們所有的峰重合）將使兩個聲壓疊加。在這種情況下，該組合波形的聲強要大于原來的兩個波形的強度的線性之和。

回到我們關于分貝這個單位的討論中，請記住當兩個聲音結合時，并不能將兩個聲音的分貝值直接相加。一兩個40dB SPL的聲音疊加不會產生80dB SPL的聲音；一個80dBSPL的聲音比40dB SPL的聲音響10000倍。事實上，這兩個聲音加在一起（假設一個隨機相位關系）將產生一個43dBSPL的聲音。

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